它在x=0处的函数极限是2

……

证明 (?) 由f基于x0在x处连续的定义, 易知x为x的内点且f在x处连续 (?) ?u为f (x) 在y中的开邻域, 由f在x处连续??v为x在x中的开邻域, 使得f (v) ?u由子空间拓扑可设v=v1nx, 其中v1为x在x0中的开邻域又由x为x的内点??v2为x在x0中开邻域, 使得v2?x从而v1nv2为x在x0中的开邻域, v1nv2?v2?x, 且f (v1nv2) ?f (v1nx) =f (v) ?u因此f基于x0在x处连续